DE BALANS BIJ TOPINTEGRAAL WEDSTRIJDEN.

Bij een topintegraal wedstrijd spelen twee of meer lijnen dezelfde spellen. De score wordt daarbij per spel uitgerekend over het gehele veld. Dit heeft grote gevolgen voor de balans.

Neem bijvoorbeeld twee lijnen van 8 paren, die beide een perfect Howell-schema gebruiken, met Qf=100. Maken we daar een topintegraal van dan blijkt dat de balans van het geheel drastisch omlaag gaat: de kwaliteitsfactor is nog maar Qf=40.85.

Een schema met een optimale balans is lang niet altijd optimaal als onderdeel van een topintegraal. Dit komt doordat bij een topintegraal de gewichtsverhouding tussen een directe ontmoeting en het spelen in dezelfde windrichting sterk verandert.

Bij het berekenen van de scorematrix geven we per spel twee paren die een directe ontmoeting hebben een gewicht h. Zo niet dan krijgen ze een gewicht 1 of -1, afhankelijk van of ze het spel in gelijke of tegengestelde richting spelen. Hierbij is h de halve top, ofwel het aantal tafels min 1. Deze term h zal bij een topintegraal veel en veel groter worden. Hierdoor wordt het ondoenlijk een ontbreken van een directe ontmoeting te compenseren door vaak spelen in gelijke windrichting. Dat is zelfs principieel onmogelijk als het aantal tafels groter is dan het aantal ronden plus 1.

Conclusie: Bij een wedstrijd waarbij het aantal tafels veel groter is dan het aantal ronden is een schema met een goede balans niet mogelijk. Het gewicht van directe ontmoetingen is bij zo'n wedstrijd doorslaggevend.

Er zijn twee manieren om hier wat aan te doen.

  1. Zaaien. Dat wil zeggen maak een indeling waarin de deelnemers zo over de lijnen verdeeld zijn dat iedere lijn ongeveer even sterk is. De bedoeling van het zaaien is niet dat sterke spelers sterke tegenstand ondervinden en zwakke tegenstanders zwakke tegenstand, maar wel dat alle deelnemers zo goed mogelijk gelijke tegenstand ondervinden.
  2. Een topintegraal waarbij in alle lijnen precies hetzelfde schema wordt gebruikt is niet optimaal. Immers paar 1 van lijn A wordt op alle spellen in dezelfde windrichting vergeleken met paar 1 van lijn B. Hetzelfde geldt voor alle paren en alle lijnen. Probeer dus de balans te verbeteren door in verschillende lijnen verschillende schema's te gebruiken. In eerste instantie kan dit gebeuren door optimalisatie van het gehele schema. Ons voorbeeld van twee maal 8 paren is wat dit betreft slecht gekozen. Optimaliseren geeft hier geen soelaas, en men kan beter een goed schema voor 16 paren nemen. We zullen nu een paar voorbeelden geven waar wel significante verbeteringen optreden.

WEDSTRIJDSCHEMA'S VAN 8 RONDEN VOOR 32, 48, 64 EN 80 PAREN.

Als uitgangspunt nemen we het Scheveningen schema voor 16 paren en 8 ronden uit het Groot Schemaboek 2002. We noemen dit even schema A:

 1- 2 A  3- 4 B  5- 6 C  7- 8 D  9-10 E 11-12 F 13-14 G 15-16 H 
 3- 6 A  1- 8 B  7- 2 C  5- 4 D 11-14 E  9-16 F 15-10 G 13-12 H 
13-16 A 15-14 B  9-12 C 11-10 D  5- 8 E  7- 6 F  1- 4 G  3- 2 H 
15-12 A 13-10 B 11-16 C  9-14 D  7- 4 E  5- 2 F  3- 8 G  1- 6 H 
 5-10 A  7-12 B  1-14 C  3-16 D 13- 2 E 15- 4 F  9- 6 G 11- 8 H 
 7-14 A  5-16 B  3-10 C  1-12 D 15- 6 E 13- 8 F 11- 2 G  9- 4 H 
 9- 8 A 11- 6 B 13- 4 C 15- 2 D  1-16 E  3-14 F  5-12 G  7-10 H 
11- 4 A  9- 2 B 15- 8 C 13- 6 D  3-12 E  1-10 F  7-16 G  5-14 H 
Dit schema heeft een Qf van 47.32, en we weten dat dit met 1 draaironde verbeterd kan worden tot Qf = 94.64.

Zetten we 2 van deze schema's naast elkaar in een topintegraal dan heeft het totale schema voor 32 paren en 8 ronden nog maar Qf=23.59. Door een draaironde wordt Qf nog wel wat beter, nl Qf=30.47. Maar de optimale balans kan nu niet langer bereikt worden met draaironden van het gehele veld. Dat is ook wel te begrijpen want overeenkomstige paren in beide lijnen zijn sterk gecorreleerd. Zoals boven al aangestipt speelt paar 1 van lijn A ieder spel in gelijke windrichting als paar 1 van lijn B. Dat geldt natuurlijk voor alle paren en dat verandert niet door invoering van een draaironde.

Door optimaliseren met "balans" vinden we Qf=48.75. Er zijn diverse manieren om dit te bereiken. Bijvoorbeeld als volgt. Het linker schema, schema A, laten we hetzelfde, en in het rechterschema draaien we dezelfde 4 tafels, dus 4 van de 8 spelgroepen, consequent in alle ronden. Schema B, voor lijn B, kan er dus zo uit zien:

 2- 1 A  3- 4 B  6- 5 C  7- 8 D 10- 9 E 11-12 F 14-13 G 15-16 H
 6- 3 A  1- 8 B  2- 7 C  5- 4 D 14-11 E  9-16 F 10-15 G 13-12 H
16-13 A 15-14 B 12- 9 C 11-10 D  8- 5 E  7- 6 F  4- 1 G  3- 2 H
12-15 A 13-10 B 16-11 C  9-14 D  4- 7 E  5- 2 F  8- 3 G  1- 6 H
10- 5 A  7-12 B 14- 1 C  3-16 D  2-13 E 15- 4 F  6- 9 G 11- 8 H
14- 7 A  5-16 B 10- 3 C  1-12 D  6-15 E 13- 8 F  2-11 G  9- 4 H
 8- 9 A 11- 6 B  4-13 C 15- 2 D 16- 1 E  3-14 F 12- 5 G  7-10 H
 4-11 A  9- 2 B  8-15 C 13- 6 D 12- 3 E  1-10 F 16- 7 G  5-14 H
Het verschil met schema A is dat nu voor de spelgroepen A, C, E, en G alle spellen gedraaid zijn. Het draaien gebeurt nu dus niet per ronde, maar per spelgroep. We geven nu soortgelijke schema's voor 2, 3, 4 en 5 lijnen. In lijn 2 draaiden we tafels 1, 3, 5, 7. In lijn 3 draait u dan de tafels 3, 4, 7, 8. Bij een vierde lijn 4, 5, 6, 7, en in lijn 5 tafels 1, 4, 5,8.
In tabelvorm: (0 is geen switch, 1 is wel een switch):
0 0 0 0 0 0 0 0   1 0 1 0 1 0 1 0   0 0 1 1 0 0 1 1   0 0 0 1 1 1 1 0  1 0 0 1 1 0 0 1
Je draait dus in alle ronden steeds dezelfde tafels (die dus per lijn verschillend zijn).

In deze opzet kunt u dus nog steeds blijven werken met in elke lijn tafels 1 - 8 en loopbriefjes genummerd van 1 tot 16. Maar u gebruikt niet in alle lijnen dezelfde loopbriefjes, maar loopbriefjes waarbij per lijn steeds andere spelgroepen gedraaid zijn.

Overigens moet u geen al te hoge verwachting hebben van de balans bij dit soort wedstrijd. De kwaliteitsfactor bij 32 paren is zoals gemeld 48.75. Bij 48 paren wordt dat 29.01, bij 64 paren 19.38 en bij 80 paren 14.31. Dat is dus ronduit een slechte balans.

Het optimaliseren van de balans zet weinig zoden aan de dijk als het aantal tafels veel groter is dan het aantal ronden. Voor de organisatie van zo'n groot tournooi is het ook veel gemakkelijker hetzelfde basisschema te gebruiken voor alle lijnen, en daar is weinig op tegen.

Het redmiddel om er toch een faire wedstrijd van de maken is methode a, het zaaien. We gaan hier op een aparte pagina aandacht aan besteden, maar eerst hieronder nog een interessante eigenschap van het besproken topintegraal schema.

Andere methoden om wedstrijden voor grote groepen een eerlijker karakter te geven, zoals aparte voorronden, of een tournooi met meerdere zittingen (hier kan de balans weer wel belangrijk toenemen en moet zeker bekeken worden) bespreken we hier niet.

Topintegraal wedstrijd met 2 winnaars

Toevallig ontdekten we bij het optimaliseren van topintegraalschema's een nieuwe methode voor het bereiken van een perfecte balans. Deze is alleen in speciale gevallen bruikbaar: het veld moet bestaan uit 2 groepen van gelijke grootte, waarbij voor ieder van de groepen afzonderlijk een winnaar wordt uitgeroepen.

Zoals bekend is een volledige Mitchell prima geschikt voor een wedstrijd met 2 winnaars, een van de NZ lijn en een van de OW lijn. We zagen dit feit weerspiegeld in de scorematrix van de 14 paren-Mitchell die we eerder tegenkwamen. Om de karakteristieke eigenschap van deze matrix duidelijk uit te laten komen noteer ik nullen als punten (paar 1-7 is NZ, 8-14 OW):

   * 7 7 7 7 7 7 . . . . . . .
   7 * 7 7 7 7 7 . . . . . . .
   7 7 * 7 7 7 7 . . . . . . .
   7 7 7 * 7 7 7 . . . . . . .
   7 7 7 7 * 7 7 . . . . . . .
   7 7 7 7 7 * 7 . . . . . . .
   7 7 7 7 7 7 * . . . . . . .
   . . . . . . . * 7 7 7 7 7 7
   . . . . . . . 7 * 7 7 7 7 7
   . . . . . . . 7 7 * 7 7 7 7
   . . . . . . . 7 7 7 * 7 7 7
   . . . . . . . 7 7 7 7 * 7 7
   . . . . . . . 7 7 7 7 7 * 7
   . . . . . . . 7 7 7 7 7 7 *

Iets soortgelijks doet zich voor bij sommige topintegraalschema's. Zo ziet de scorematrix voor het boven besproken schema van 32 paren, dus de combinatie van schema A en schema B, er als volgt uit:
 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 . . . . . . . . . . . . . . . .
 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * . . . . . . . . . . . . . . . .
 . . . . . . . . . . . . . . . . * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 * 8
 . . . . . . . . . . . . . . . . 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 *
Ook hier weer splitst het veld zich in twee groepen die ieder afzonderlijk perfect in balans zijn. Maar nu dus niet NZ en OW, maar lijn A en lijn B. Elk paar heeft een gelijke scoregewicht 8 voor de competitie met een paar uit zijn eigen lijn, en een 0 voor de competitie met een paar uit de andere lijn. Voor een veld bestaande uit twee lijnen van 16 paren elk, waarbij we voor elk van de lijnen een winnaar willen aanwijzen, is dit een perfect schema.

Misschien een leuk idee voor een club die twee lijnen van precies gelijke grootte heeft. Voor de deelnemers is het aantrekkelijk dat iedereen dezelfde spellen krijgt, en dat er per spel een dubbel zo groot aantal scores zijn om hun prestaties mee te vergelijken. Desondanks - hoewel de score topintegraal wordt uitgerekend - komen er toch twee geheel onafhankelijke uitslagen tevoorschijn!

Het schema voor 24 paren en 6 ronden dat vanaf versie 2.5 bij de teamschema's is opgenomen is ook volgens dit idee opgebouwd. U kunt dit schema dus ook prima gebruiken voor twee lijnen van 12 paren. Bereken daarbij de score dus niet per groep, maar topintegraal, maar ken wel aan iedere groep afzonderlijk de zo berekende resultaten toe.


Voetnoten.

Voorwaarde voor dit idee is dat het aantal ronden gelijk is aan het aantal tafels per lijn. Dus 2 maal 16 paren en 8 ronden, of 2 maal 12 paren en 6 ronden. Voor 2 maal 10 paren en 5 ronden, en voor 2 maal 14 paren en 7 ronden lukt het niet helemaal de correlatie tussen de 2 lijnen geheel weg te werken (in plaats van de 0-en krijgen we dan 1 of -1) maar kan het ideaal toch redelijk benaderd worden.

Dat het aantal ronden gelijk moet zijn aan het aantal tafels per lijn zien we als volgt.
Zo'n waarde 8 kan op twee manieren tot stand komen:
ofwel 8 keer spelen in gelijke windrichting
ofwel een directe ontmoeting (score h = 15) en 7 keer spelen in tegengestelde windrichting (7 maal -1). Het aantal tafels -1 (h = 15) moet dus gelijk zijn aan het aantal ronden (8) plus het aantal ronden - 1 (7). Kortom, het aantal ronden is de helft van het aantal tafels.

De nullen verschijnen doordat een combinatie van 2 paren precies evenveel spellen in gelijke als in tegengestelde windrichting speelt. Bij een oneven aantal ronden lukt dat niet.